б) На конференции по экологическим проблемам раз- вития общества основные доклады заняли \(\frac{1}{7}\) часть от общего времени конференции. На обсуждение докладов потратили \(\frac{10}{21}\) общего времени, на обсуждение новых направлений развития экологии – \(\frac{1}{3}\) общего време- ни. Оставшееся время было отведено на кофе-паузы. Сколько времени проходила конференция, если общая продолжительность кофе-пауз составила 2 часа?

б) Пусть общая продолжительность конференции составляет x часов.

Основные доклады заняли \(\frac{1}{7}x\) времени.

Обсуждение докладов заняло \(\frac{10}{21}x\) времени.

Обсуждение новых направлений развития экологии заняло \(\frac{1}{3}x\) времени.

Кофе-паузы заняли 2 часа.

Сумма всех этих частей равна общей продолжительности конференции:

$$\frac{1}{7}x + \frac{10}{21}x + \frac{1}{3}x + 2 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$$\frac{3}{21}x + \frac{10}{21}x + \frac{7}{21}x + 2 = x$$ $$\frac{3x + 10x + 7x}{21} + 2 = x$$ $$\frac{20x}{21} + 2 = x$$

Вычтем \(\frac{20x}{21}\) из обеих частей уравнения:

$$2 = x - \frac{20x}{21}$$ $$2 = \frac{21x - 20x}{21}$$ $$2 = \frac{x}{21}$$

Умножим обе части уравнения на 21:

$$x = 2 \cdot 21$$ $$x = 42$$

Значит, общая продолжительность конференции составила 42 часа.

Ответ: 42 часа