B₃. (6 баллов) Решите уравнение – (3x-1)² + 2(5+x)·(x-5)+7x² = 3.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

Первое слагаемое: \( -(3x-1)^2 = -( (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 ) = -(9x^2 - 6x + 1) = -9x^2 + 6x - 1 \).

Второе слагаемое: \( 2(5+x)(x-5) \). Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \), где \( a=x \) и \( b=5 \). Тогда \( (x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25 \).
Следовательно, \( 2(x^2 - 25) = 2x^2 - 50 \).

Теперь запишем уравнение с раскрытыми скобками:

\[ -9x^2 + 6x - 1 + 2x^2 - 50 + 7x^2 = 3 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (-9x^2 + 2x^2 + 7x^2) + 6x + (-1 - 50) = 3 \]

\[ 0x^2 + 6x - 51 = 3 \]

\[ 6x - 51 = 3 \]

Перенесём -51 в правую часть:

\[ 6x = 3 + 51 \]

\[ 6x = 54 \]

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{54}{6} \]

\[ x = 9 \]

Ответ: x = 9.