б) { lg (x²+y²) = 2, log₄₈ x+log₄₈ y = 1;

б) Решим систему уравнений:

• $$\begin{cases} \lg (x^2+y^2) = 2 \\ \log_{48} x + \log_{48} y = 1 \end{cases}$$
• Преобразуем первое уравнение системы, используя определение логарифма: $$x^2+y^2 = 10^2 = 100$$.
• Преобразуем второе уравнение системы, используя свойство логарифмов: $$\log_{48} (xy) = 1$$. Используя определение логарифма, получим: $$xy = 48$$.
• Получим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2+y^2 = 100 \\ xy = 48 \end{cases}$$
• Выразим y через x из второго уравнения: $$y = \frac{48}{x}$$.
• Подставим значение y в первое уравнение системы: $$x^2 + (\frac{48}{x})^2 = 100$$; $$x^2 + \frac{2304}{x^2} = 100$$; $$x^4 + 2304 = 100x^2$$; $$x^4 - 100x^2 + 2304 = 0$$.
• Решим биквадратное уравнение. Пусть $$t = x^2$$, тогда $$t^2 - 100t + 2304 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2304 = 10000 - 9216 = 784 = 28^2$$.
• Найдем корни: $$t_1 = \frac{100 + 28}{2} = \frac{128}{2} = 64$$; $$t_2 = \frac{100 - 28}{2} = \frac{72}{2} = 36$$.
• Найдем x: $$x^2 = 64$$ или $$x^2 = 36$$; $$x_1 = 8, x_2 = -8, x_3 = 6, x_4 = -6$$.
• Найдем y: $$y_1 = \frac{48}{8} = 6$$; $$y_2 = \frac{48}{-8} = -6$$; $$y_3 = \frac{48}{6} = 8$$; $$y_4 = \frac{48}{-6} = -8$$.
• Сделаем проверку, подставив значения x и y в исходную систему. Так как в системе есть логарифмы, то x и y должны быть положительными. Поэтому решения $$x_2 = -8, y_2 = -6$$ и $$x_4 = -6, y_4 = -8$$ не подходят.
• Проверим решение $$x_1 = 8, y_1 = 6$$: $$\begin{cases} \lg (8^2+6^2) = \lg (64+36) = \lg (100) = \lg (10^2) = 2 \\ \log_{48} 8 + \log_{48} 6 = \log_{48} (8 \cdot 6) = \log_{48} (48) = 1 \end{cases}$$
• Проверим решение $$x_3 = 6, y_3 = 8$$: $$\begin{cases} \lg (6^2+8^2) = \lg (36+64) = \lg (100) = \lg (10^2) = 2 \\ \log_{48} 6 + \log_{48} 8 = \log_{48} (6 \cdot 8) = \log_{48} (48) = 1 \end{cases}$$

Ответ: $$(8;6), (6;8)$$