Решите системы уравнений (529-530). a) {log₁/₃ (x+y)=2, log₃ (x - y) = 2;

a) Решим систему уравнений:

{log_{\frac{1}{3}} (x+y)=2

{log_3 (x - y) = 2

Запишем первое уравнение в виде:

(\frac{1}{3})^2 = x+y

\frac{1}{9} = x+y

Запишем второе уравнение в виде:

3^2 = x-y

9 = x-y

Выразим из первого уравнения переменную y:

y = \frac{1}{9} - x

Подставим во второе уравнение:

9 = x - (\frac{1}{9} - x)

9 = x - \frac{1}{9} + x

9 + \frac{1}{9} = 2x

\frac{81}{9} + \frac{1}{9} = 2x

\frac{82}{9} = 2x

x = \frac{82}{9} : 2

x = \frac{82}{9} \cdot \frac{1}{2}

x = \frac{41}{9}

Найдем y:

y = \frac{1}{9} - \frac{41}{9}

y = -\frac{40}{9}

Проверка: {log_{\frac{1}{3}} (\frac{41}{9}+(-\frac{40}{9}))=2

{log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{9})=2

2=2

{log_3 (\frac{41}{9}-(-\frac{40}{9}))=2

{log_3 (\frac{81}{9})=2

{log_3 (9)=2

2=2

Ответ: x = \frac{41}{9}, y = -\frac{40}{9}