3 B √8 45° A x 5 C

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{x}{\sin{45^\circ}} = \frac{\sqrt{8}}{\sin{\angle C}}$$ $$\frac{\sqrt{8}}{\sin{45^\circ}} = \frac{5}{\sin{\angle B}}$$

Сначала найдем угол B:

$$\sin{\angle B} = \frac{5 \cdot \sin{45^\circ}}{\sqrt{8}} = \frac{5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{5}{4}$$

$$\angle B = \arcsin{\frac{5}{4}}$$, что невозможно, так как синус не может быть больше 1.

Ошибка в условии. Предположим, что сторона AC = 3

$$\sin{\angle B} = \frac{3 \cdot \sin{45^\circ}}{\sqrt{8}} = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{3}{4}$$

$$\angle B = \arcsin{\frac{3}{4}} \approx 48.59^\circ$$

Теперь найдем угол C:

$$\angle C = 180^\circ - 45^\circ - 48.59^\circ = 86.41^\circ$$

Теперь найдем x:

$$\frac{x}{\sin{86.41^\circ}} = \frac{\sqrt{8}}{\sin{45^\circ}}$$ $$x = \frac{\sqrt{8} \cdot \sin{86.41^\circ}}{\sin{45^\circ}} = \frac{2\sqrt{2} \cdot 0.998}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4 \cdot 0.998 = 3.992$$

Ответ: $$x \approx 3.992$$