АЗ. Площади двух подобных треугольников равны 50 дм² и 32 дм², сумма их периметров равна 117 дм. Чему равен периметр большего треугольника? 1) 52 см 2) 71 см 3) 46 см 4) 65 см

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Тогда коэффициент подобия k равен:

$$k = \sqrt{\frac{50}{32}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1,25$$

Пусть $$P_1$$ - периметр большего треугольника, $$P_2$$ - периметр меньшего треугольника.

$$\frac{P_1}{P_2} = 1,25$$ $$P_1 = 1,25 P_2$$ $$P_1 + P_2 = 117$$ $$1,25 P_2 + P_2 = 117$$ $$2,25 P_2 = 117$$ $$P_2 = \frac{117}{2,25} = 52$$ $$P_1 = 1,25 \cdot 52 = 65$$

Следовательно, периметр большего треугольника равен 65 дм.

Ответ: 4) 65 см