АЗ Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 4x²-7x+3=(x-1)(...)

Краткое пояснение:

Чтобы найти второй множитель, необходимо выполнить деление многочлена 4x² - 7x + 3 на двучлен (x - 1) или разложить трехчлен на множители, найдя его корни.

Пошаговое решение:

1. Способ 1: Деление многочленов.

Разделим \( 4x^2 - 7x + 3 \) на \( (x - 1) \).
\( (4x^2 - 7x + 3) \div (x - 1) = 4x - 3 \)

2. Способ 2: Нахождение корней.

Найдем корни уравнения \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \).
Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \).
\( x_1 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7-1}{8} = \frac{6}{8} = 0,75 \)
\( x_2 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7+1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)
Значит, \( 4x^2 - 7x + 3 = 4(x - 0,75)(x - 1) = (4x - 3)(x - 1) \).

Ответ: Второй двучлен — \( 4x - 3 \).