АЗ. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Какой путь прошло тело за интервал времени от 2 до 8 с?

Решение:

Путь, пройденный телом, соответствует площади под графиком зависимости скорости от времени. В данном случае, для интервала от 2 до 8 секунд, график представляет собой трапецию.

Найдём площадь трапеции:

Верхнее основание ( \( t_1 \) от 2 до 4 с) = \( 4 - 2 = 2 \) с

Нижнее основание ( \( t_2 \) от 2 до 8 с) = \( 8 - 2 = 6 \) с

Высота трапеции (скорость \( v \)) = 4 м/с (в период с 2 до 4 с), затем скорость уменьшается до 0 к 8 с. Важно: на графике изображена скорость. Для интервала от 2 до 4 сек скорость постоянна и равна 4 м/с. Далее скорость линейно убывает от 4 м/с до 0 за время от 4 до 8 с. Следовательно, для расчета пути нам нужно найти площадь под графиком на этих двух участках.

Участок 1 (от 2 до 4 с):
Скорость \( v = 4 \) м/с. Длительность \( \Delta t_1 = 4 - 2 = 2 \) с. Путь \( s_1 = v \cdot \Delta t_1 = 4 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 8 \) м.

Участок 2 (от 4 до 8 с):
Это треугольник. Основание \( \Delta t_2 = 8 - 4 = 4 \) с. Высота (скорость в начале участка) \( v_{max} = 4 \) м/с. Площадь (путь) \( s_2 = \frac{1}{2} \cdot \Delta t_2 \cdot v_{max} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с} \cdot 4 \text{ м/с} = 8 \) м.

Общий путь \( s = s_1 + s_2 = 8 \text{ м} + 8 \text{ м} = 16 \) м.

Ответ: 3) 16 м