№2 a){ x - 2y = 6, x² - xy = 12 – y².

№2

a)

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2y + 6$$

Подставим во второе уравнение:

$$(2y + 6)^2 - (2y + 6)y = 12 - y^2$$

$$4y^2 + 24y + 36 - 2y^2 - 6y = 12 - y^2$$

$$3y^2 + 18y + 24 = 0$$

$$y^2 + 6y + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2$$

$$y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 2y_1 + 6 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2$$

$$x_2 = 2y_2 + 6 = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2$$

Ответ: (2; -2), (-2; -4)