Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и равные площади поперечных сечений. Какая из проволок имеет большее сопротивление? Плотность алюминия 2700 кг/м³, меди – 8900 кг/м³.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Поскольку массы равны, то \( m_{Al} = m_{Cu} \), где \( m \) — масса.
• Шаг 2: Выразим массу через плотность и объём: \( \rho_{Al} V_{Al} = \rho_{Cu} V_{Cu} \).
• Шаг 3: Выразим объём через площадь и длину: \( \rho_{Al} S l_{Al} = \rho_{Cu} S l_{Cu} \).
• Шаг 4: Так как площади равны, то \( S \) сокращается: \( \rho_{Al} l_{Al} = \rho_{Cu} l_{Cu} \).
• Шаг 5: Выразим отношение длин: \( \frac{l_{Al}}{l_{Cu}} = \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}} = \frac{8900}{2700} \approx 3.3 \).
• Шаг 6: Таким образом, алюминиевая проволока длиннее медной в 3.3 раза.
• Шаг 7: Удельное сопротивление алюминия: \( \rho_{Al} = 2.8 \cdot 10^{-8} \) Ом \( \cdot \) м.
• Шаг 8: Удельное сопротивление меди: \( \rho_{Cu} = 1.75 \cdot 10^{-8} \) Ом \( \cdot \) м.
• Шаг 9: Сопротивление: \( R = \frac{\rho l}{S} \).
• Шаг 10: Отношение сопротивлений: \( \frac{R_{Al}}{R_{Cu}} = \frac{\rho_{Al} l_{Al}}{\rho_{Cu} l_{Cu}} = \frac{2.8 \cdot 10^{-8} \cdot 3.3 l_{Cu}}{1.75 \cdot 10^{-8} \cdot l_{Cu}} = \frac{2.8 \cdot 3.3}{1.75} \approx 5.28 \).

Ответ: Алюминиевая проволока имеет большее сопротивление.