1307*. Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковые площади поперечных сечений. Какая из проволок имеет большее сопротивление?

Ответ: Алюминиевая проволока имеет большее сопротивление.

Решение:

• Сопротивление проводника: \[R = \rho \frac{L}{A}\]
• Масса проводника: \[m = \rho_{пл} \cdot V = \rho_{пл} \cdot L \cdot A\] где \( \rho_{пл} \) - плотность материала.
• Выразим длину через массу: \[L = \frac{m}{\rho_{пл} \cdot A}\]
• Подставим в формулу сопротивления: \[R = \rho \frac{m}{\rho_{пл} \cdot A^2} = \frac{m}{A^2} \cdot \frac{\rho}{\rho_{пл}}\]
• При равных массах и площадях сопротивление зависит от отношения удельного сопротивления к плотности.
• Для меди: \(\frac{\rho}{\rho_{пл}} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8}}{8900} \approx 1.91 \cdot 10^{-12} \, Ом \cdot м^3/кг\)
• Для алюминия: \(\frac{\rho}{\rho_{пл}} = \frac{2.8 \cdot 10^{-8}}{2700} \approx 10.37 \cdot 10^{-12} \, Ом \cdot м^3/кг\)
• Отношение больше для алюминия, значит, алюминиевая проволока имеет большее сопротивление.

Ответ: Алюминиевая проволока имеет большее сопротивление.