14. Алексею надо склеить 870 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 15 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за четвертый день, если вся работа была выполнена за 20 дней.

Пусть ( a_1 ) - количество конвертов, склеенных в первый день, ( d ) - разность, то есть на сколько конвертов больше склеивалось каждый день, и ( n ) - количество дней. Тогда общее количество конвертов равно сумме арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\] Из условия: ( a_1 = 15 ), ( n = 20 ), ( S_{20} = 870 ). Подставим в формулу: \[870 = \frac{20}{2}(2*15 + (20 - 1)d)\] \[870 = 10(30 + 19d)\] \[87 = 30 + 19d\] \[57 = 19d\] \[d = 3\] Теперь найдем, сколько конвертов было склеено в четвертый день. Это четвертый член арифметической прогрессии: \[a_4 = a_1 + 3d = 15 + 3*3 = 15 + 9 = 24\] Ответ: 24 конверта