5. After the college she made a career by/in medicine.

В данном случае правильным предлогом будет "in". Фраза "made a career in" означает "сделал карьеру в какой-то области".

Предлог "by" в данном контексте не подходит, так как он обычно используется для обозначения способа или средства совершения действия.

Таким образом, правильный вариант: After the college she made a career in medicine.

Ответ: in