Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Краткая запись:
- Окружность с центром О
- AC и BD — диаметры
- ∠ACB = 59°
- Найти: ∠AOD — ?
Краткое пояснение: Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOD также опирается на дугу AD. Важно заметить, что AC и BD — диаметры, что упрощает задачу.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Величина дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на нее. \( ext{Дуга } AB = 2 imes ext{∠ACB} \) \( ext{Дуга } AB = 2 imes 59° = 118° \).
- Шаг 2: Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. \( ext{∠AOD} = ext{Дуга } AD \).
- Шаг 3: AC — диаметр, значит, он делит окружность пополам. Дуга ABC = 180°. Дуга ABC = Дуга AB + Дуга BC.
- Шаг 4: BD — диаметр. Дуга BCD = 180°. Дуга BCD = Дуга BC + Дуга CD.
- Шаг 5: Рассмотрим, что AC и BD — диаметры, пересекающиеся в центре O. Углы AOD и BOC являются вертикальными, следовательно, \( ext{∠AOD} = ext{∠BOC} \).
- Шаг 6: Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. \( ext{∠BOC} = ext{Дуга } BC \).
- Шаг 7: Так как AC — диаметр, то Дуга ADC = 180°. Дуга ADC = Дуга AD + Дуга DC.
- Шаг 8: Также, Дуга AC = 180°. Дуга AC = Дуга AB + Дуга BC. \( 180° = 118° + ext{Дуга } BC \). \( ext{Дуга } BC = 180° - 118° = 62° \).
- Шаг 9: Так как \( ext{∠AOD} = ext{∠BOC} \) и \( ext{∠BOC} = ext{Дуга } BC \), то \( ext{∠AOD} = 62° \).
Ответ: 62
Похожие
