ABCDEFGHI - правильный девятиугольник. Найдите угол BDE.

В правильном девятиугольнике все стороны и все углы равны. Сумма внутренних углов многоугольника определяется по формуле: $$(n-2) * 180$$, где n – количество сторон. Для девятиугольника это $$(9-2) * 180 = 7 * 180 = 1260$$ градусов. Каждый угол правильного девятиугольника равен $$\frac{1260}{9} = 140$$ градусов. Рассмотрим четырехугольник BCDE. Углы BCD и CDE равны 140 градусам. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Значит, ∠EBC + ∠DEB = 360 - 140 - 140 = 80 градусов. Треугольник BCD равнобедренный, так как BC = CD. ∠CBD = ∠CDB = (180 - 140) / 2 = 40 / 2 = 20 градусов. Теперь найдем угол BDE. ∠BDE = ∠CDE - ∠CDB = 140 - 20 = 120 градусов. В треугольнике BDE: ∠BDE + ∠DEB + ∠EBD = 180. Треугольник BDE не равнобедренный, ∠EBD ≠ ∠DEB. Необходимо найти угол BDE другим способом. Так как ABCDEFGHI - правильный девятиугольник, можно вычислить угол BDE как угол, опирающийся на дугу BE. Угол, образованный тремя последовательными вершинами, равен 140°. Центральный угол, соответствующий стороне правильного n-угольника, равен 360°/n. Для правильного девятиугольника центральный угол равен 360°/9 = 40°. Угол BDE опирается на дугу, содержащую две стороны девятиугольника (BE), следовательно, центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 2 * 40° = 80°. Вписанный угол (BDE) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, угол BDE = 80°/2 = 40°. Ответ: 40