В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, ∠BAD = ∠CDA. Угол BDA равен 49°, а угол BDC равен 13°. Значит, угол ADC равен сумме углов BDA и BDC: ∠ADC = 49° + 13° = 62°. Следовательно, угол BAD также равен 62°. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°. Подставим известные значения: ∠ABD + 49° + 62° = 180°. ∠ABD = 180° - 49° - 62° = 180° - 111° = 69°. Ответ: 69