5) ABCD – трапеция. Найти углы ∠A, ∠B, ∠C и ∠D, если ∠BAD = 40° и трапеция равнобедренная с диагональю, являющейся биссектрисой угла.

Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны: ∠A = ∠D = 40°.

∠BAC = ∠CAD = 40°, т.к. AC - биссектриса.

∠BCA = ∠CAD = 40° как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

Тогда ∠B = ∠BCA + ∠BAC = 40° + 40° = 80°

∠C = ∠B = 80°, так как трапеция равнобедренная.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 80°, ∠C = 80°, ∠D = 40°