ABCD – квадрат. Вне плос- кости квадрата выбрана точка К, причем КALAB. а) Докажите, что прямая АВ перпендикулярна к плоскости AKD. б) Верно ли, что прямая AD перпендикулярна к плоскости AKB?

Решение:

а) Докажем, что прямая АВ перпендикулярна к плоскости AKD.

1. Дано: ABCD - квадрат, следовательно, AB ⊥ AD.
2. Дано: KA ⊥ AB (по условию).
3. KA и AD пересекаются в точке A и лежат в плоскости (AKD).
4. Из пунктов 1, 2 и 3 следует, что прямая AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым KA и AD, лежащим в плоскости (AKD).
5. Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая AB перпендикулярна плоскости (AKD).

б) Выясним, верно ли, что прямая AD перпендикулярна к плоскости AKB.

1. Дано: ABCD - квадрат, следовательно, AD ⊥ AB.
2. Так как KA лежит в плоскости (KAD) и AD ⊥ AB, то KA не обязана быть перпендикулярна KB.
3. Следовательно, AD не перпендикулярна плоскости AKB.

Ответ: а) Доказано, что прямая АВ перпендикулярна к плоскости AKD; б) Неверно, прямая AD не перпендикулярна плоскости AKB.