6. AB — диаметр окружности с центром О, ВС — хорда, ∠OCB = 52°. Найдите величину угла АОС.

∠OCB = 52°. Так как ОВ и ОС - радиусы, то треугольник ОВС - равнобедренный, следовательно, ∠ОВС = ∠ОСВ = 52°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ВОС = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°. Углы ∠ВОС и ∠АОС - смежные, следовательно, их сумма равна 180°. Отсюда ∠АОС = 180° - ∠ВОС = 180° - 76° = 104°.

1. ∠ОВС = ∠ОСВ = 52° (треугольник ОВС - равнобедренный)
2. ∠ВОС = 180° - (52° + 52°) = 76°
3. ∠АОС = 180° - ∠ВОС = 180° - 76° = 104°

Ответ: 104°