5. AB – диаметр окружности с центром в точке O, хорды AC и CB равны. Докажите, что \(\angle A = \angle B\).

Решение: Дано: окружность с центром O, AB – диаметр, AC = CB. Доказать: \(\angle A = \angle B\). Доказательство: 1. Так как AB – диаметр, то \(\angle ACB = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр – прямой). 2. \(\triangle ACB\) – прямоугольный треугольник. 3. Так как AC = CB (дано), то \(\triangle ACB\) – равнобедренный. 4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае \(\angle A\) и \(\angle B\) – углы при основании AB. 5. Следовательно, \(\angle A = \angle B\). Ч.т.д.