А8. Решите уравнение log_6(3x-1) = log_6 5

Решение:

Нужно решить логарифмическое уравнение \( \log_6 (3x-1) = \log_6 5 \).

1. Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем выражения под знаком логарифма: \( 3x - 1 = 5 \).
2. Решаем полученное линейное уравнение: \( 3x = 5 + 1 \), \( 3x = 6 \), \( x = \frac{6}{3} \), \( x = 2 \).
3. Проверяем условие существования логарифма: \( 3x - 1 > 0 \). При \( x=2 \) получаем \( 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \), что больше нуля.

Ответ: 2