А11. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции y = tgx. Укажите номер этого рисунка.

Решение:

График функции \( y = \operatorname{tg} x \) имеет следующие свойства:

• Период равен \( \pi \).
• Вертикальные асимптоты проходят через \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \) — целое число.
• При \( x=0 \) значение функции равно 0.
• Функция возрастает на каждом интервале определения.

Рассмотрим предложенные графики:

• Рисунок 1: График имеет периодичность \( \pi \), проходит через \( (0,0) \) и имеет вертикальные асимптоты в точках \( x = \pm \frac{\pi}{2} \). График возрастает.
• Рисунок 2: Этот график похож на \( y = -\operatorname{ctg} x \) или \( y = -\operatorname{tg} x \) с сдвигом.
• Рисунок 3: Этот график похож на \( y = -\operatorname{tg} x \).
• Рисунок 4: Этот график имеет вертикальные асимптоты, но они расположены в точках \( x = \pm \pi \), что не соответствует \( y = \operatorname{tg} x \).

График функции \( y = \operatorname{tg} x \) изображён на рисунке 1.

Ответ: 1