A7. Упростите выражение $\frac{4ab}{ab^2-2b}$ и найдите его значение при $a=\sqrt5-1$, $b=\sqrt5+1$.

Question

$Фото задания: A7. Упростите выражение $\frac{4ab}{ab^2-2b}$ и найдите его значение при $a=\sqrt5-1$, $b=\sqrt5+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель:

$ab^2-2b=b(ab-2)$.

Так как $ab=(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4$, получаем:

$\frac{4ab}{ab^2-2b}=\frac{4ab}{b(ab-2)}=\frac{4a}{ab-2}=\frac{4a}{2}=2a$.

Подставим значение $a$:

$2a=2(\sqrt5-1)=2\sqrt5-2$.

Ответ: $2\sqrt5-2$.

A7. Упростите выражение \(\frac{4ab}{ab^2-2b}\) и найдите его значение при \(a=\sqrt5-1\), \(b=\sqrt5+1\).