А7. По графику зависимости числа нераспавшихся ядер америция от времени найдите время; в течение которого число нераспавшихся ядер изотопа уменьшится в 2 раза.

На графике показана зависимость числа нераспавшихся ядер \(N\) от времени \(t\). Изначально (при \(t=0\)) число ядер составляет \(N_0 = 14000\). Период полураспада — это время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается в 2 раза.

Найдем время, когда число ядер станет \( \frac{14000}{2} = 7000 \). По графику, когда \(N = 7000\), время \(t ≈ 200 \) лет.

Период полураспада — это время, за которое число ядер уменьшается вдвое. Если при \(t=0\) \(N=14000\), то через один период полураспада \(N = 7000\). Смотрим по графику, когда \(N=7000\), \(t ≈ 200\) лет. Значит, период полураспада равен примерно 200 лет.

Проверим: через 2 периода полураспада (400 лет) число ядер должно уменьшиться в 4 раза, т.е. \(14000 / 4 = 3500\). По графику при \(t=400\) лет, \(N ≈ 3500\). Через 3 периода полураспада (600 лет) число ядер должно уменьшиться в 8 раз, т.е. \(14000 / 8 = 1750\). По графику при \(t=600\) лет, \(N ≈ 1750\).

Таким образом, период полураспада составляет 200 лет. Вопрос: «время, в течение которого число нераспавшихся ядер изотопа уменьшится в 2 раза». Это и есть период полураспада.

Ответ: 3) 200 лет