А5. Разложите многочлен на множители: 5ау – 3bx + ах – 15by.

Решение:

Сгруппируем члены многочлена следующим образом:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (5ay - 3bx) + (ax - 15by) \).
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( y(5a - 3b) + x(a - 15b) \). Этот способ не даёт общего множителя.
3. Попробуем другую группировку: \( (5ay + ax) + (-3bx - 15by) \).
4. Вынесем общий множитель из первой группы: \( a(5y + x) \).
5. Вынесем общий множитель из второй группы (выносим -3y): \( -3y(b + 5b) \). Этот шаг неверен.
6. Попробуем ещё одну группировку: \( (5ay - 15by) + (ax - 3bx) \).
7. Вынесем общий множитель из первой группы: \( 5y(a - 3b) \).
8. Вынесем общий множитель из второй группы: \( x(a - 3b) \).
9. Теперь можно вынести общий множитель \( (a - 3b) \): \( (a - 3b)(5y + x) \).

Ответ: в) (5y + x)(a – 3b)