А4. Выполните умножение и приведите подобные слагаемые: (х – 5у)(3y + 2x). 1) 7xy 2) 2x²-7xy-15y² 3) 2x²-13xy-15y² 4) 2x²-15y²

Задание А4. Умножение многочленов

Чтобы выполнить умножение \( (x - 5y)(3y + 2x) \) и привести подобные слагаемые, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить результаты.

Умножим:

\[ (x - 5y)(3y + 2x) = x(3y + 2x) - 5y(3y + 2x) \]

Раскроем скобки:

\[ = (x · 3y + x · 2x) + (-5y · 3y - 5y · 2x) \]

\[ = (3xy + 2x^2) + (-15y^2 - 10xy) \]

Теперь раскроем скобки (знаки не изменятся):

\[ = 3xy + 2x^2 - 15y^2 - 10xy \]

Приведём подобные слагаемые (слагаемые с \( xy \)):

\[ = 2x^2 + (3xy - 10xy) - 15y^2 \]

\[ = 2x^2 - 7xy - 15y^2 \]

Ответ: 2) 2x²-7xy-15y²