А4. Разложите на множители: 60y² – 20y – 5. 1) 60(y + 0,5)(y – ). 2) (y + 0,5)(y – ) 3) 60(y – 0,5)(y + ). 4) (y – 0,5)(y +

Задание А4

Дано выражение \( 60y^2 - 20y - 5 \). Вынесем общий множитель 5:

\[ 5(12y^2 - 4y - 1) \]

Теперь разложим квадратный трехчлен \( 12y^2 - 4y - 1 \) на множители. Для этого найдем его корни:

\[ 12y^2 - 4y - 1 = 0 \]

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \).

\( y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 \pm 8}{24} \)

\( y_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = 0,5 \)

\( y_2 = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \) (близко к -0,166)

Теперь разложим трехчлен на множители по формуле \( a(y - y_1)(y - y_2) \):

\[ 12(y - 0,5)(y - (-\frac{1}{6})) = 12(y - 0,5)(y + \frac{1}{6}) \]

Умножим это на 5, которое мы вынесли ранее:

\[ 5 \cdot 12(y - 0,5)(y + \frac{1}{6}) = 60(y - 0,5)(y + \frac{1}{6}) \]

Сравним полученный результат с вариантами ответов. Ни один из предложенных вариантов не совпадает точно. Однако, если посмотреть на структуру вариантов, похоже, что в условии или вариантах есть ошибка. Если предположить, что выражение должно было быть разложено иначе, или что в вариантах подразумеваются другие корни.

Давайте проверим предложенные варианты, подставив \( y=0,5 \) и \( y=-0,5 \).

Рассмотрим вариант 4: \( (y - 0,5)(y + 0,5) = y^2 - 0,25 \). Умножив на 60, получим \( 60y^2 - 15 \). Не совпадает.

Рассмотрим вариант 3: \( 60(y - 0,5)(y + 0,5) = 60(y^2 - 0,25) = 60y^2 - 15 \). Не совпадает.

Рассмотрим вариант 1: \( 60(y + 0,5)(y - 0,5) \). Это то же, что и вариант 3. Опечатка в знаке.

Рассмотрим вариант 2: \( (y + 0,5)(y - 0,5) \). Это \( y^2 - 0,25 \). Не совпадает.

Пересчитаем корни для \( 12y^2 - 4y - 1 \). В действительности, корни \( y = 0.5 \) и \( y = -1/6 \) были вычислены верно.

Если предположить, что в задании имелось в виду \( 60y^2 - 30y + 2.5 \) или подобное, то варианты могли бы подойти.

Так как ни один из вариантов не подходит точно, и есть вероятность ошибки в условии или вариантах, мы не можем дать точный ответ из предложенных. Однако, если бы в одном из вариантов был множитель \( (y + 1/6) \) вместо \( (y+0.5) \) или \( (y-0.5) \), это было бы правильным разложением.

Поскольку требуется выбрать из предложенных вариантов, и ни один не подходит, мы не можем дать ответ. Однако, если допустить опечатку в вариантах, то вариант, содержащий \( (y-0.5) \) является наиболее близким по структуре, но не по значению.