А2. 1. Найдите значение выражения √18 ⋅ 80 ⋅ √30. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 360 2) 120√15 3) 120√6 4) 120√3

Задание А2

Давай упростим выражение под корнем:

\( \sqrt{18 \cdot 80 \cdot 30} = \sqrt{(2 \cdot 9) \cdot (8 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10)} \)

Вынесем множители из-под корня:

\( = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot 2^3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} \)

Соберем одинаковые множители:

\( = \sqrt{2^6 \cdot 3^3 \cdot 5^2} \)

Теперь извлечем квадратный корень:

\( = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt{3} = 8 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt{3} = 120 \sqrt{3} \)

Ответ: 4