А4. Разложите на множители: 100 с² – 50 с + 6.

Решение:

Для разложения на множители квадратного трёхчлена \( 100c^2 - 50c + 6 \) найдём его корни.

Приравняем к нулю: \( 100c^2 - 50c + 6 = 0 \).

Разделим на 2: \( 50c^2 - 25c + 3 = 0 \).

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 50 3 = 625 - 600 = 25 \]

Найдём корни:

\[ c_1 = \frac{-b + D}{2a} = \frac{25 + 25}{2 50} = \frac{25 + 5}{100} = \frac{30}{100} = 0,3 \]

\[ c_2 = \frac{-b - D}{2a} = \frac{25 - 5}{100} = \frac{20}{100} = 0,2 \]

Теперь разложим трёхчлен на множители по формуле \( ac^2 + bc + c = a(c - c_1)(c - c_2) \):

\( 100c^2 - 50c + 6 = 100(c - 0,3)(c - 0,2) \)

Ответ: 100(c – 0,3)(c – 0,2).