A4. Найдите производную функции y = x sin x.

Решение:

Используем правило дифференцирования произведения функций: \( (u ∙ v)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = x \) и \( v = ∅ \) sin x. Тогда \( u' = 1 \) и \( v' = ∅ \) cos x.

\[ y' = (x)' ∅ \) sin x + x (∅ \) sin x)' = 1 ∅ \) sin x + x ∅ \) cos x = ∅ \) sin x + x ∅ \) cos x \]

Ответ: \( ∅ \) sin x + x ∅ \) cos x.