A10. Найдите производную функцию y = x² cos x.

Решение:

Используем правило дифференцирования произведения функций: \( (u ∙ v)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = x^2 \) и \( v = ∅ \) cos x. Тогда \( u' = 2x \) и \( v' = -∅ \) sin x.

\[ y' = (x^2)' ∅ \) cos x + x^2 (∅ \) cos x)' = 2x ∅ \) cos x + x^2 (-∅ \) sin x) = 2x ∅ \) cos x - x^2 ∅ \) sin x \]

Ответ: \( 2x ∅ \) cos x - x^2 ∅ \) sin x.