А4. (1 балл) В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл находится прямолинейный проводник, расположенный в горизонтальной плоскости перпендикулярно линиям индукции поля. Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести? Масса единицы длины проводника 0,03 кг/м.

Решение:

Условие равновесия означает, что сила Ампера, действующая на проводник, равна силе тяжести, действующей на него. Поскольку проводник расположен горизонтально и перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Ампера направлена вертикально вверх.

Сила Ампера: \( F_A = I l B \sin( \alpha) \). Так как проводник перпендикулярен полю, \( \alpha = 90^{\circ} \) и \( \sin(90^{\circ}) = 1 \). Таким образом, \( F_A = I l B \).

Сила тяжести: \( F_T = m g \).

Масса единицы длины проводника дана: \( m/l = 0.03 \) кг/м. Следовательно, сила тяжести на единицу длины проводника равна \( F_T/l = (m/l) g \).

Приравниваем силы: \( F_A = F_T \), или \( I l B = (m/l) g l \).

Разделим обе части на \( l \): \( I B = (m/l) g \).

Выразим силу тока \( I \): \( I = \frac{(m/l) g}{B} \).

Примем ускорение свободного падения \( g ≈ 10 \) м/с².

Подставим значения:

\[ I = \frac{0.03 \text{ кг/м} 10 \text{ м/с}^2}{0.03 \text{ Тл}} = \frac{0.3}{0.03} \text{ А} = 10 \text{ А} \]

Ответ: 3) 10 A