A3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Задание А3. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Боковая сторона = 10 дм.
• Основание = 12 см.

Найти:

• а) высоту h к основанию.
• б) площадь S.

Решение:

Сначала переведем все единицы измерения в сантиметры. Так как 1 дм = 10 см, то боковая сторона равна 10 дм * 10 см/дм = 100 см.

1. Нахождение высоты (h):
   В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, основание делится на два отрезка по 12 см / 2 = 6 см.
   Высота, половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора: \[ h^2 + (основание/2)^2 = (боковая сторона)^2 \]
2. Подставим значения: \[ h^2 + 6^2 = 100^2 \]
3. Вычислим квадраты: \[ h^2 + 36 = 10000 \]
4. Найдем h²: \[ h^2 = 10000 - 36 \]
5. Получим: \[ h^2 = 9964 \]
6. Найдем высоту h: \[ h = \sqrt{9964} \] см.
7. Нахождение площади (S):
   Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot h \]
8. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot \sqrt{9964} \text{ см} \]
9. Вычислим площадь: \[ S = 6 \cdot \sqrt{9964} \text{ см}^2 \]

Ответ:

• а) Высота треугольника равна \( \sqrt{9964} \) см.
• б) Площадь треугольника равна \( 6 \cdot \sqrt{9964} \) см².