A24. Случайная величина Х задана законом распределения: Найдите математическое ожидание.

Решение:

Математическое ожидание случайной величины \( X \), заданной законом распределения, вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на соответствующие им вероятности.

Формула: \( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)

Согласно таблице, у нас есть следующие значения \( x_i \) и их вероятности \( p_i \):

• \( x_1 = 2, p_1 = 0,1 \)
• \( x_2 = 4, p_2 = 0,2 \)
• \( x_3 = 6, p_3 = 0,3 \)
• \( x_4 = 8, p_4 = 0,4 \)

Проверим, что сумма вероятностей равна 1: \( 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 = 1 \). Это условие выполнено.

Теперь вычислим математическое ожидание:

\[ E(X) = (2 \times 0,1) + (4 \times 0,2) + (6 \times 0,3) + (8 \times 0,4) \]

\[ E(X) = 0,2 + 0,8 + 1,8 + 3,2 \]

\[ E(X) = 1,0 + 1,8 + 3,2 = 2,8 + 3,2 = 6,0 \]

Ответ: 3) 6;