A20. Найдите производную функции y = (x-1)/x

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x-1}{x} \), используем правило дифференцирования частного \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \), где \( u = x - 1 \) и \( v = x \).

Найдем производные числителя и знаменателя:

\( u' = (x - 1)' = 1 \)

\( v' = (x)' = 1 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ y' = \frac{1 \cdot x - (x - 1) \cdot 1}{x^2} = \frac{x - x + 1}{x^2} = \frac{1}{x^2} \]

Ответ: 1) \( \frac{1}{x^2} \)