A20. Найдите производную функции y = x sin x.

Решение:

Используем правило нахождения производной произведения двух функций: \( (u · v)' = u' · v + u · v' \).

Здесь \( u = x \) и \( v = · · \sin x \).

Производная \( u' = (x)' = 1 \).

Производная \( v' = (· · · · · x)' = · · · · · \cos x \).

Подставляем в формулу:

\( y' = 1 · · · · · · · · + x · (· · · · · ·)' = · · · · · · · + x · · · · · \cos x \)

\( y' = · · · · · · + x · · · · · \cos x \)

Ответ: 2. sinx + x cos x