А16 Решите систему уравнений {x+2y=9, x-y=-3}

Решение:

Решим систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим \( x \):

\[ x = y - 3 \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (y - 3) + 2y = 9 \]

\[ 3y - 3 = 9 \]

\[ 3y = 12 \]

\[ y = 4 \]

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y = 4 \) в выражение для \( x \):

\[ x = 4 - 3 \]

\[ x = 1 \]

Таким образом, решение системы — пара \( (1; 4) \).

Проверим варианты ответов:

1) (2;4) → 2+2(4)=10≠9 — неверно

2) (3;2) → 3+2(2)=7≠9 — неверно

3) (1;4) → 1+2(4)=9; 1-4=-3 — верно

4) (-1;4) → -1+2(4)=7≠9 — неверно

Ответ: 3) (1;4)