А14. Найдите область определения функции y = (x³-1)/(x+1).

Решение:

Область определения функции — это все допустимые значения аргумента \( x \).

Функция является дробно-рациональной. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

\( x+1 \neq 0 \)

\( x \neq -1 \)

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме \( -1 \).

В виде интервалов это записывается как \( (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty) \).

Среди предложенных вариантов:

1) \( (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty) \) — верно

2) \( (-\infty; +\infty) \) — неверно

3) \( (-\infty; 1) \cup (1; +\infty) \) — неверно

4) \( (1; +\infty) \) — неверно

Ответ: 1) \( (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty) \)