А12. Вычислите 5-6cos²а, если sina=-3/8.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Вычислим \( \cos^2\alpha \): \[ \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{3}{8}\right)^2 = 1 - \frac{9}{64} = \frac{64-9}{64} = \frac{55}{64} \]
3. Подставим значение \( \cos^2\alpha \) в выражение \( 5-6\cos^2\alpha \): \[ 5 - 6 \cdot \frac{55}{64} = 5 - \frac{6 \cdot 55}{64} = 5 - \frac{3 \cdot 55}{32} = 5 - \frac{165}{32} = \frac{5 \cdot 32 - 165}{32} = \frac{160 - 165}{32} = -\frac{5}{32} \]

Ответ: -5/32