A13 Дано: OA, OB - радиусы окружности, ∠ABO = 30°. Найдите ∠AOB. Ответ:

Дано:

• O - центр окружности
• A, B - точки на окружности
• OA = OB (радиусы)
• \( \angle ABO = 30^{\circ} \)

Найти:

• \( \angle AOB \)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AOB.

   Так как OA и OB являются радиусами одной окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник AOB является равнобедренным.

2. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас основанием является AB, а углами при основании - \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \).

   Нам дан \( \angle ABO = 30^{\circ} \). Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA = 30^{\circ} \).

3. Найдем угол при вершине AOB.

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

   \( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ} \)

   \( \angle AOB + 30^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ} \)

   \( \angle AOB + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

   \( \angle AOB = 180^{\circ} - 60^{\circ} \)

   \( \angle AOB = 120^{\circ} \).

Ответ: 120