A10 Дано: \(\triangle ABC - \text{прямоугольный с прямым углом } A.\) \(AB = 5\) Найдите \(CB.\) Ответ:

Дано:

• \( \triangle ABC \)
• \( \angle A = 90^{\circ} \)
• \( AB = 5 \)
• \( \angle B = 60^{\circ} \)

Найти:

• \( CB \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

1. Определим косинус угла B: \( \cos B = \frac{AB}{CB} \).
2. Подставим известные значения: \( \cos 60^{\circ} = \frac{5}{CB} \).
3. Так как \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \), имеем: \( \frac{1}{2} = \frac{5}{CB} \).
4. Выразим \( CB \): \( CB = 5 \times 2 = 10 \).

Ответ: 10