А11. Упростите выражение: 3cos²α + 3/(ctg²α + 1) − 22,4. Варианты: 1) 20,6; 2) −19,4; 3) −16,4; 4) 6cos²α − 22,4.

Используем тождество \(1+\operatorname{ctg}^2\alpha=\frac1{\sin^2\alpha}\):

\(\frac3{\operatorname{ctg}^2\alpha+1}=3\sin^2\alpha\).

Тогда \(3\cos^2\alpha+3\sin^2\alpha-22,4=3(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)-22,4=3-22,4=-19,4\).

Ответ: 2) −19,4.