A1. В колебательном контуре радиоприемника индуктивность катушки 40 мкГн, а емкость конденсатора может изменяться от 25 до 300 пФ. На какую наименьшую длину волны можно настроить приемник?

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой Томсона, которая связывает период колебаний с индуктивностью (L) и емкостью (C):

T = 2π√(LC)

Длина волны (λ) связана с периодом (T) и скоростью света (c) следующим образом:

λ = cT

Подставляя первое уравнение во второе, получаем:

λ = 2πc√(LC)

Чтобы найти наименьшую длину волны, нам нужно использовать наименьшее значение емкости (C = 25 пФ = 25 × 10⁻¹² Ф) и индуктивность L = 40 мкГн = 40 × 10⁻⁶ Гн. Скорость света c ≈ 3 × 10⁸ м/с.

λ_min = 2π × (3 × 10⁸ м/с) × √((40 × 10⁻⁶ Гн) × (25 × 10⁻¹² Ф))

λ_min = 2π × (3 × 10⁸) × √(1000 × 10⁻¹⁸)

λ_min = 2π × (3 × 10⁸) × √(10⁻¹⁵)

λ_min = 6π × 10⁸ × 10⁻⁷.¹⁵

λ_min ≈ 18.85 × 10 = 188.5 м

Наибольшая длина волны будет при максимальной емкости C = 300 пФ.

λ_max = 2π × (3 × 10⁸) × √((40 × 10⁻⁶) × (300 × 10⁻¹²))

λ_max = 2π × (3 × 10⁸) × √(12000 × 10⁻¹⁸)

λ_max = 6π × 10⁸ × √(1.2 × 10⁻¹⁴)

λ_max ≈ 18.85 × 10⁸ × 1.095 × 10⁻⁷ ≈ 206.4 м

Наименьшая длина волны соответствует наименьшей емкости.

λ_min = 2π × 3 × 10⁸ × √(40 × 10⁻⁶ × 25 × 10⁻¹²) = 6π × 10⁸ × √(1000 × 10⁻¹⁸) = 6π × 10⁸ × 10⁻⁷.¹⁵ ≈ 188.5 м.

Так как в вариантах ответа есть 180 м, скорее всего, расчеты приближенные.