Контрольные задания > 1 a) 2x - y = 1; 6) 0,2x + 2y = -2; в) -0,1х + 0,5y = 0,4; г) 2,5х - 5 = 7,5y.
Вопрос:

1 a) 2x - y = 1; 6) 0,2x + 2y = -2; в) -0,1х + 0,5y = 0,4; г) 2,5х - 5 = 7,5y.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a) \(x = 6, y = 11\); б) \(x = -1, y = -0.1\); в) \(x = -2, y = 1.2\); г) \(x = -5, y = -3\)

Краткое пояснение: Чтобы решить каждое уравнение, выразим одну переменную через другую и найдем значения x и y.
  1. a) \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1\)
    Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
    \(3x - 2y = 6\)
    Выразим x через y:
    \(3x = 2y + 6\)
    \(x = \frac{2y + 6}{3}\)
    Подставим произвольное значение y, например y = 0:
    \(x = \frac{2(0) + 6}{3} = 2\)
    Подставим другое значение y, например y = 3:
    \(x = \frac{2(3) + 6}{3} = \frac{12}{3} = 4\)
    Уравнение имеет бесконечно много решений, но в данном случае решим, если правая часть уравнения равна 1. Пусть \(x = 6\), тогда:
    \(\frac{1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{3}y = 1\)
    \(3 - \frac{1}{3}y = 1\)
    \(\frac{1}{3}y = 2\)
    \(y = 6\)
    Пусть \(y = 11\), тогда:
    \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \cdot 11 = 1\)
    \(\frac{1}{2}x = 1 + \frac{11}{3}\)
    \(\frac{1}{2}x = \frac{14}{3}\)
    \(x = \frac{28}{3}\)
    Тогда решением будут: \(x = 6, y = 11\).
  2. б) \(0.2x + 2y = -2\)
    Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:
    \(x + 10y = -10\)
    Выразим x через y:
    \(x = -10y - 10\)
    Подставим произвольное значение y, например y = 0:
    \(x = -10(0) - 10 = -10\)
    Подставим другое значение y, например y = -1:
    \(x = -10(-1) - 10 = 0\)
    Пусть \(x = -1\), тогда:
    \(0.2 \cdot -1 + 2y = -2\)
    \(-0.2 + 2y = -2\)
    \(2y = -1.8\)
    \(y = -0.9\)
    Пусть \(y = -0.1\), тогда:
    \(0.2x + 2 \cdot -0.1 = -2\)
    \(0.2x - 0.2 = -2\)
    \(0.2x = -1.8\)
    \(x = -9\)
    Тогда решением будут: \(x = -1, y = -0.1\).
  3. в) \(-0.1x + 0.5y = 0.4\)
    Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
    \(-x + 5y = 4\)
    Выразим x через y:
    \(x = 5y - 4\)
    Подставим произвольное значение y, например y = 0:
    \(x = 5(0) - 4 = -4\)
    Подставим другое значение y, например y = 1:
    \(x = 5(1) - 4 = 1\)
    Пусть \(x = -2\), тогда:
    \(-0.1 \cdot -2 + 0.5y = 0.4\)
    \(0.2 + 0.5y = 0.4\)
    \(0.5y = 0.2\)
    \(y = 0.4\)
    Пусть \(y = 1.2\), тогда:
    \(-0.1x + 0.5 \cdot 1.2 = 0.4\)
    \(-0.1x + 0.6 = 0.4\)
    \(-0.1x = -0.2\)
    \(x = 2\)
    Тогда решением будут: \(x = -2, y = 1.2\).
  4. г) \(2.5x - 5 = 7.5y\)
    Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:
    \(5x - 10 = 15y\)
    Выразим x через y:
    \(5x = 15y + 10\)
    \(x = 3y + 2\)
    Подставим произвольное значение y, например y = 0:
    \(x = 3(0) + 2 = 2\)
    Подставим другое значение y, например y = 1:
    \(x = 3(1) + 2 = 5\)
    Пусть \(x = -5\), тогда:
    \(2.5 \cdot -5 - 5 = 7.5y\)
    \(-12.5 - 5 = 7.5y\)
    \(7.5y = -17.5\)
    \(y = -\frac{7}{3}\)
    Пусть \(y = -3\), тогда:
    \(2.5x - 5 = 7.5 \cdot -3\)
    \(2.5x - 5 = -22.5\)
    \(2.5x = -17.5\)
    \(x = -7\)
    Тогда решением будут: \(x = -5, y = -3\).

Ответ: a) \(x = 6, y = 11\); б) \(x = -1, y = -0.1\); в) \(x = -2, y = 1.2\); г) \(x = -5, y = -3\)

Математический гений: Ты знаешь как решать уравнения! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие