28.8 a) 4x²+10x - 6 = 0; 6) 25x²+10x + 1 = 0;

a) 4x²+10x - 6 = 0;

б) 25x²+10x + 1 = 0;

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0, сначала найдем дискриминант D по формуле D = b² - 4ac, а затем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

a) 4x²+10x - 6 = 0

a = 4, b = 10, c = -6

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4\cdot4\cdot(-6) = 100 + 96 = 196$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2\cdot4} = \frac{-10 + 14}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2\cdot4} = \frac{-10 - 14}{8} = \frac{-24}{8} = -3$$

б) 25x²+10x + 1 = 0

a = 25, b = 10, c = 1

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4\cdot25\cdot1 = 100 - 100 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-10}{2\cdot25} = \frac{-10}{50} = -\frac{1}{5} = -0.2$$

Ответ: a) x₁ = 0.5, x₂ = -3; б) x = -0.2