28.16 a) 0,6x² + 0,8x - 7,8 = 0; 6) ¼x² - x + 1 = 0;

а) 0,6x² + 0,8x - 7,8 = 0

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:

3x² + 4x - 39 = 0

a = 3, b = 4, c = -39

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-39) = 16 + 468 = 484$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 22}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 22}{6} = \frac{-26}{6} = -\frac{13}{3}$$

б) 1/4 x² - x + 1 = 0

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

x² - 4x + 4 = 0

a = 1, b = -4, c = 4

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: a) x₁ = 3, x₂ = -13/3; б) x = 2