25.4. a) x² + 3x + 24 = 0; б) x²-16x + 64 = 0; B) x²-2x+5 = 0; г) x²+6x+9=0.

25.4. a) Дано квадратное уравнение $$x^2 + 3x + 24 = 0$$.

В данном случае: a = 1, b = 3, c = 24.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = 3^2 - 4 \times 1 \times 24 = 9 - 96 = -87$$.

Так как D < 0, уравнение не имеет корней.

б) Дано квадратное уравнение $$x^2 - 16x + 64 = 0$$.

В данном случае: a = 1, b = -16, c = 64.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = (-16)^2 - 4 \times 1 \times 64 = 256 - 256 = 0$$.

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

в) Дано квадратное уравнение $$x^2 - 2x + 5 = 0$$.

В данном случае: a = 1, b = -2, c = 5.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16$$.

Так как D < 0, уравнение не имеет корней.

г) Дано квадратное уравнение $$x^2 + 6x + 9 = 0$$.

В данном случае: a = 1, b = 6, c = 9.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = 6^2 - 4 \times 1 \times 9 = 36 - 36 = 0$$.

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

Ответ: а) нет корней; б) один корень; в) нет корней; г) один корень.