025.16. a) 0,6x² + 0,8x – 7,8 = 0; 6) 1/4 x² − x + 1 = 0;

025.16.

a) $$0,6x^2 + 0,8x - 7,8 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$3x^2 + 4x - 39 = 0$$

Решим квадратное уравнение. $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-39) = 16 + 468 = 484$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 22}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 22}{6} = \frac{-26}{6} = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3}$$

б) $$\frac{1}{4}x^2 - x + 1 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$x^2 - 4x + 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение. $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$$

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: a) $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -4\frac{1}{3}$$; б) $$x = 2$$