119. а) В ромбе ABCD угол АВС равен 60°, сторона АВ равна 6. Найдите меньшую диагональ. б) В ромбе АBCD угол АВС равен 60°, сторона АВ равна 12. Найдите меньшую диагональ. в) В ромбе АBCD угол АВС равен 60°, сторона АВ равна 3. Найдите меньшую диагональ.

119. а) В ромбе ABCD угол АВС равен 60°, сторона АВ равна 6. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

В ромбе ABCD угол ABC равен 60°. Так как ромб – это параллелограмм, противоположные углы равны. Значит, угол ADC тоже равен 60°. Поскольку сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, углы BAD и BCD равны 180° - 60° = 120°.

Меньшая диагональ ромба лежит против меньшего угла. В данном случае это диагональ AC, которая лежит против угла ABC = 60°.

Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, так как AB = BC = 6 (стороны ромба). Угол ABC = 60°, следовательно, углы BAC и BCA равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Таким образом, треугольник ABC – равносторонний, и AC = AB = BC = 6.

Ответ: 6

б) В ромбе ABCD угол АВС равен 60°, сторона АВ равна 12. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

Аналогично предыдущему пункту, если угол ABC = 60°, то треугольник ABC – равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ AC = AB = BC = 12.

Ответ: 12

в) В ромбе ABCD угол АВС равен 60°, сторона АВ равна 3. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

Аналогично предыдущим пунктам, если угол ABC = 60°, то треугольник ABC – равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ AC = AB = BC = 3.

Ответ: 3