118. а) Диагонали ромба равны 18 и 24. Найдите периметр ромба. б) Диагонали ромба равны 40 и 30. Найдите периметр ромба. в) Диагонали ромба равны 48 и 14. Найдите периметр ромба.

Решение:

а) Пусть диагонали ромба $$d_1 = 18$$ и $$d_2 = 24$$. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда половинки диагоналей равны $$d_1/2 = 9$$ и $$d_2/2 = 12$$. Сторона ромба $$a$$ может быть найдена по теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$

Периметр ромба равен:

$$P = 4a = 4 \cdot 15 = 60$$

б) Пусть диагонали ромба $$d_1 = 40$$ и $$d_2 = 30$$. Тогда половинки диагоналей равны $$d_1/2 = 20$$ и $$d_2/2 = 15$$. Сторона ромба $$a$$ может быть найдена по теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25$$

Периметр ромба равен:

$$P = 4a = 4 \cdot 25 = 100$$

в) Пусть диагонали ромба $$d_1 = 48$$ и $$d_2 = 14$$. Тогда половинки диагоналей равны $$d_1/2 = 24$$ и $$d_2/2 = 7$$. Сторона ромба $$a$$ может быть найдена по теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$$

Периметр ромба равен:

$$P = 4a = 4 \cdot 25 = 100$$

Ответ: а) 60; б) 100; в) 100